MATHINFO

Dans la vie de tous les jours, beaucoup se questionnent au  sujet des mathématiques. Les questions sont diversifiées, comme par exemple, l’importance des mathématiques et, sur ce qu’on fera de telles fonctions mathématiques dans les années à venir. Il faut dire en toute honnêteté qu’on n’a pas toujours la réponse à certaines questions sur les mathématiques. Ce qui fait en quelque sorte l’objet de la recherche en mathématique. On peut prendre par exemple les courbes elliptiques qui sont de la famille des courbes algébriques qui ont été découvertes par René Descartes en 1637. Il a fallu l’arrivée de Neal Koblitz et de Victor S. Miller qui dans les années 1985-1989 ont suggéré l’usage de ces courbes  dans la cryptographie.

Bien des jours sont passés, la NSA (National Security Agency), en 2005 a annoncé officiellement l’utilisation exclusive de la cryptographie sur les courbes elliptiques pour l’échange de clés et de signatures numériques. Tout ceci pour dire qu’on ne peut prédire avec certitude à quoi tout ce qu’on fait en mathématiques aujourd’hui servira dans les prochaines années. Par contre, grâce à des recherches effectuées depuis plusieurs années, aujourd’hui on connait pas mal de domaines d’application. On peut citer par exemple ; la programmation, les statistiques, l’économie, la médecine, la physique etc…… 

Il faut noter, de nos jours qu’on classe les études en mathématiques en deux grandes catégories qui sont les mathématiques appliquées et les mathématiques pures. Sans oublier que des parties de mathématiques peuvent être pures aujourd’hui mais appliquées demain. Beaucoup se posent la question, pourquoi fait-on de mathématiques pures ? Si on tente de répondre à cette question, on dirait, en peu de mots, qu’on prépare des choses pour les générations futures. Parce que de jour en jour la science évolue, on invente de nouvelles choses, de nouvelles machines et si un jour, on arrive à casser les codes de la NSA, alors le monde connaitra un grand bouleversement. C’est exactement l’une des choses qu’on dit de l’informatique quantique.

Si on explique en quelques lignes le mystère de l’informatique quantique ?

Pour mieux comprendre des phénomènes comme par exemple les cancers ou la maladie d’Alzheimer, percer les mystères de l’univers, anticiper l’arrivée d’un ouragan, gérer le trafic automobile, la distribution et la qualité de l’eau, etc… des scientifiques ont pensés à créer de nouvelles technologies connues sur le nom d’informatique quantique. Ce sont donc de nouvelles technologies qui auront à améliorer notre quotidien. Elles pourraient aussi remettre en question toutes les activités économiques basées sur le chiffrement.

Dans un rapport sur le progrès et les perspectives de l’informatique quantique, La NASEM (National Academies of Science, Engineering, and Medicine) sonne l’alerte dans le sens qu’il est urgent d’entreprendre des travaux de recherche dès aujourd’hui afin de pouvoir développer des algorithmes capables de déjouer des actions cyber criminelles. De plus, en 1994, le mathématicien Peter Shor, travaillant au Massachusetts Institut of Technology (MIT), démontre que les ordinateurs quantiques, dont la brique élémentaire d’information est basée sur le qubit, sont capables de factoriser de grands nombres plus efficacement que les ordinateurs classiques dans lesquels la brique élémentaire d’information est le bit.  En peu de mots, l’algorithme utilisé dans les ordinateurs quantiques se sert de la superposition quantique pour tester tous les nombres premiers alors qu’un ordinateur classique le fait l’un après l’autre. Il est très difficile d’arriver à factoriser à  l’aide d’un ordinateur classique  un nombre de plus de 400 chiffres par exemple, il fallait compter plusieurs millions d’années pour y arriver. Alors qu’un ordinateur quantique peut le faire en quelques minutes. De même, on estime aujourd’hui qu’en utilisant 500 ordinateurs classiques il faudrait un milliard d’années pour craquer une clé de chiffrement de la RSA de 2048 bits. Alors qu’un ordinateur quantique pourrait le faire en moins de deux minutes.

Selon des scientifiques américains, l’informatique quantique ne sera pas une réalité avant plusieurs années, voire des décennies, mais il demeure une urgence à travailler  des aujourd’hui afin de pouvoir répondre à ce fléau au moment même que cela arrive. Des questions peuvent se poser, comme par exemple. Quelle nation arrivera à fabriquer le premier ordinateur quantique ? Faut-il laisser des gens à inventer des appareils hyper rapides sans avoir leur contrôle ?

Tous ces travaux ne seront possibles qu’à partir de nouvelles fonctions mathématiques, ce qu’on appelle aujourd’hui, peut être, les mathématiques pures. D’où la nécessité de continuer à faire de la recherche en mathématiques et principalement en mathématiques pures.

Ainsi, les mathématiques jouent un rôle important dans le développement économique et technologique car les problèmes à résoudre dans ce domaine sont, généralement, écrits en langage mathématique. On ne doit pas non plus oublier que depuis des temps, les phénomènes de la physique et de la mécanique sont écrits  par des formules mathématiques et de même que de nombreux problèmes en biologie, santé; comme, par exemple, la propagation d’un virus ou le traitement optimal de cancers, communication; comme par exemple la propagation d’une rumeur, écologie ; comme dans le traitement de la pollution ou dans l’évolution de maladies dans un environnement naturel ou modifié par l’homme, énergie, etc…  sont aussi décrits par des équations ou encore des modèles mathématiques. De nos jours, le design de nouveaux produits industriels est le plus souvent réalisé à l’aide de la modélisation  mathématique et de la simulation numérique. On utilise régulièrement les ordinateurs pour opérer sur les solutions des problèmes décrits par des équations ou mieux des systèmes d’équations mathématiques. Lors de la prise des photos ou du stockage des photos de tailles diverses, on arrive à corriger les flous liés au mouvement de l’appareil grâce à des algorithmes basés sur les mathématiques.

Grâce à des avancements technologiques, la recherche en mathématiques devient de plus en plus importante que jamais. On a de plus en plus des défis à relever. C’est pourquoi certains pays s’investissent dans l’éducation de leurs étudiants principalement en mathématique.

Pour conclure, on peut dire que la mathématique est une science indispensable à la vie. Elle est présente, via la cryptographie, à travers les téléphones, les ordinateurs, les cartes bancaires, etc…. Elle intervient même dans la cuisine en  ce sens, pour modifier l’échelle d’une recette, on  applique généralement la fameuse règle de 3. Elle intervient aussi bien dans la composition de la recette ; par exemple un trop fort pourcentage de sel dans un repas pourrait  disqualifier le (la) cuisinier (ère). Très souvent, on fait les mélanges  au hasard à l’aide des expériences, mais on doit penser qu’il existe des formules ou mieux des équations mathématiques qui peuvent gérer tout cela. Il existe pas mal de domaines d’applications en mathématique qu’on n’a pas énuméré dans ce papier qu’on pourrait, peut être, énumérer dans un autre papier.

Timothé PIERRE

Doctorant en Mathématiques

Le 05/05/2020

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